Sigurður Rúnar lauk tannlæknanámi frá Háskóla Íslands árið 1986 og starfaði fyrstu ár eftir útskrift sem almennur tannlæknir á ýmsum stofum. Sigurður fór til Chapel Hill í Bandaríkjunum árið 1991 til að stunda framhaldsnám í barnatannlækningum og faraldsfræði. Þá hélt hann aftur heim til Íslands og stofnaði barnatannlækningastofu í Einholti í Reykjavík, sem varð forveri Hlýju.
Sigurður Rúnar er afar virtur í háskólasamfélaginu og eftir hann hafa birst fjölmargar fræðigreinar í innlendum og erlendum fagtímaritum. Hann er nýlega fluttur aftur heim til Íslands eftir að hafa starfað sem prófessor við Háskólann í Norður Karolínu þar sem hann stýrði sérnámi í barnatannlækningum.